Оглавление:

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению...

Квадрат суммы:

Формула Квадрат суммы

Квадрат разности:

Формула Квадрат разности

Разность квадратов:

Формула Разность квадратов

Разность кубов:

Формула Разность кубов

Сумма кубов:

Формула Сумма кубов

Куб суммы:

Формула Куб суммы

Куб разности:

Формула Куб разности

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Формула Куб суммы

Формула Куб разности

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению...

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Формула Квадратное уравнение

Тогда дискриминант находят по формуле:

Формула Дискриминант

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Формула Корни квадратного уравнения

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Формула Единственный корень квадратного уравнения

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Формула разложения квадратного трехчлена на множители

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Формула разложения квадратного трехчлена с единственным корнем на множители

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Формула Сумма корней квадратного уравнения

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Формула Произведение корней квадратного уравнения

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

Формула Квадратичная функция

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Формула Икс вершины параболы

Игрек вершины параболы:

Формула Игрек вершины параболы

 

Свойства степеней и корней

К оглавлению...

Основные свойства степеней:

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Формула Свойство отрицательной степени

Основные свойства математических корней:

Формула Основные свойства математических корней

Формула Основные свойства математических корней

Формула Основные свойства математических корней

Формула Основные свойства математических корней

Формула Основные свойства математических корней

Для арифметических корней:

Формула Основные свойства математических корней

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Формула Основные свойства математических корней

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Формула Основные свойства математических корней

 

Формулы с логарифмами

К оглавлению...

Определение логарифма:

Формула Определение логарифма

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Формула Определение логарифма

Свойства логарифмов:

Формула Свойства логарифмов

Формула Свойства логарифмов

Формула Свойства логарифмов

Логарифм произведения:

Формула Логарифм произведения

Логарифм дроби:

Формула Логарифм дроби

Вынесение степени за знак логарифма:

Формула Вынесение степени за знак логарифма

Формула Вынесение степени за знак логарифма

Формула Вынесение степени за знак логарифма

Формула Вынесение степени за знак логарифма

Другие полезные свойства логарифмов:

Формула Свойства логарифмов

Формула Свойства логарифмов

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению...

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии

Формула суммы арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии

Свойство арифметической прогрессии:

Формула Свойство арифметической прогрессии

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению...

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Свойство геометрической прогрессии:

Формула Свойство геометрической прогрессии

 

Тригонометрия

К оглавлению...

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Прямоугольный треугольник

Тогда, определение синуса:

Формула Определение синуса

Определение косинуса:

Формула Определение косинуса

Определение тангенса:

Формула Определение тангенса

Определение котангенса:

Формула Определение котангенса

Основное тригонометрическое тождество:

Формула Основное тригонометрическое тождество

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формула Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества

Формула Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Формула Синус двойного угла

Косинус двойного угла:

Формула Косинус двойного угла

Тангенс двойного угла:

Формула Тангенс двойного угла

Котангенс двойного угла:

Формула Котангенс двойного угла

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Формула Синус суммы

Синус разности:

Формула Синус разности

Косинус суммы:

Формула Косинус суммы

Косинус разности:

Формула Косинус разности

Тангенс суммы:

Формула Тангенс суммы

Тангенс разности:

Формула Тангенс разности

Котангенс суммы:

Формула Котангенс суммы

Котангенс разности:

Формула Котангенс разности

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Формула Сумма синусов

Разность синусов:

Формула Разность синусов

Сумма косинусов:

Формула Сумма косинусов

Разность косинусов:

Формула Разность косинусов

Сумма тангенсов:

Формула Сумма тангенсов

Разность тангенсов:

Формула Разность тангенсов

Сумма котангенсов:

Формула Сумма котангенсов

Разность котангенсов:

Формула Разность котангенсов

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Формула Произведение синусов

Произведение синуса и косинуса:

Формула Произведение синуса и косинуса

Произведение косинусов:

Формула Произведение косинусов

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для синуса

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для косинуса

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для тангенса

Формула понижения степени для котангенса:

Формула понижения степени для котангенса

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для тангенса

Формула половинного угла для котангенса:

Формула половинного угла для котангенса

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Таблица Тригонометрические формулы приведения

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрическая окружность

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению...

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Формула Решение простейшего тригонометрического уравнения для синуса

Формула Решение простейшего тригонометрического уравнения для синуса

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Формула Решение простейшего тригонометрического уравнения для косинуса

Для тангенса:

Формула Решение простейшего тригонометрического уравнения для тангенса

Для котангенса:

Формула Решение простейшего тригонометрического уравнения для котангенса

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

Формула Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению...

Пусть имеется произвольный треугольник:

Произвольный треугольник

Тогда, сумма углов треугольника:

Формула Сумма углов треугольника

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Формула Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Формула Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Полупериметр треугольника

Формула Герона для площади треугольника:

Формула Герона для площади треугольника

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула Площадь треугольника через радиус описанной окружности

Формула медианы:

Формула медианы

Свойство биссектрисы:

Формула Свойство биссектрисы

Формулы биссектрисы:

Формула биссектрисы

Формула биссектрисы

Основное свойство высот треугольника:

Формула Основное свойство высот треугольника

Формула высоты:

Формула высоты

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Формула Свойство высот треугольника

Теорема косинусов:

Формула Теорема косинусов

Теорема синусов:

Формула Теорема синусов

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Формула Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Формула Радиус окружности, описанной около правильного треугольника

Площадь правильного треугольника:

Формула Площадь правильного треугольника

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c - гипотенуза, a и b - катеты):

Формула Теорема Пифагора

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Формула Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Формула Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника (h - высота опущенная на гипотенузу):

Формула Площадь прямоугольного треугольника

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Формула Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника

Формула Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника

Формула Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника

Длина средней линии трапеции:

Формула Длина средней линии трапеции

Площадь трапеции:

Формула Площадь трапеции

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Формула Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Формула Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними

Площадь квадрата через длину его стороны:

Формула Площадь квадрата через длину его стороны

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Формула Площадь квадрата через длину его диагонали

Площадь ромба (первая формула - через две диагонали, вторая - через длину стороны и угол между сторонами):

Формула Площадь ромба

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Формула Площадь прямоугольника через две смежные стороны

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Формула Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Формула Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности

Свойство касательных:

Свойство касательных

Свойство хорды:

Свойство хорды

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Формула Теорема о пропорциональных отрезках хорд

Теорема о касательной и секущей:

Формула Теорема о касательной и секущей

Теорема о двух секущих:

Формула Теорема о двух секущих

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Формула Теорема о центральном и вписанном углах

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство вписанных углов

Свойство центральных углов и хорд:

Формула Свойство центральных углов и хорд

Свойство центральных углов и секущих:

Формула Свойство центральных углов и секущих

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника

Сумма углов n-угольника:

Формула Сумма углов n-угольника

Центральный угол правильного n-угольника:

Формула Центральный угол правильного n-угольника

Площадь правильного n-угольника:

Формула Площадь правильного n-угольника

Длина окружности:

Формула Длина окружности

Длина дуги окружности:

Формула Длина дуги окружности

Площадь круга:

Формула Площадь круга

Площадь сектора:

Формула Площадь сектора

Площадь кольца:

Формула Площадь кольца

Площадь кругового сегмента:

Формула Площадь кругового сегмента

 

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению...

Главная диагональ куба:

Формула Главная диагональ куба

Объем куба:

Формула Объем куба

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Формула Объём прямоугольного параллелепипеда

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: "трёхмерная Теорема Пифагора"):

Формула Трёхмерная Теорема Пифагора

Объём призмы:

Формула Объём призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Формула Площадь боковой поверхности прямой призмы

Объём кругового цилиндра:

Формула Объём кругового цилиндра

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Формула Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Объём пирамиды:

Формула Объём пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Формула Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Объем кругового конуса:

Формула Объем кругового конуса

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Формула Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса

Длина образующей прямого кругового конуса:

Формула Длина образующей прямого кругового конуса

Объём шара:

Формула Объём шара

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Формула Площадь сферы

 

Координаты

К оглавлению...

Длина отрезка на координатной оси:

Формула Длина отрезка на координатной оси

Длина отрезка на координатной плоскости:

Формула Длина отрезка на координатной плоскости

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Формула Длина отрезка в трёхмерной системе координат

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости - первые две формулы, для трехмерной системы координат - все три формулы):

Формула Координаты середины отрезка

 

Таблица умножения

К оглавлению...

Таблица умножения

 

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению...

Таблица квадратов двухзначных чисел

 

Расширенная PDF версия документа "Все главные формулы по школьной математике":

К оглавлению...

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.